Era mesmo pra Terra estar desse tamanho?

“Eu sou uma foto muito polêmica” (as17-134-20384)

Vem da missão Apollo 17 uma das grandes “bombas” usadas a favor da tese de que o homem nunca foi à Lua e que tudo foi forjado aqui na Terra. Trata-se de uma foto que mostra o astronauta e cientista Harrison Schmitt ao lado da bandeira americana, e no céu lunar se vê o planeta Terra suavemente flutuando em meio ao mais puro (nem tanto) nada, esta foto é a tal as17-134-20384. O que chama a atenção na foto para praticamente todos os conspiracionístas e uns poucos curiosos é o tamanho da Terra, o argumento mais levantado por essa foto é geralmente “essa Terra tá do tamanho da Lua vista aqui de baixo, FAIL NASA!“

Mas será mesmo que a Terra está do mesmo tamanho que a Lua estaria se estivesse na mesma foto? (Alerta de spoiler: não). Neste artigo friamente calculado vamos analisar a questão ponto a ponto e chegar a um veredito final.

1 – CAMPO DE VISÃO E AS CÂMERAS HASSELBLAD

Para começar a decifrar a questão do tamanho dos objetos nas fotos, precisamos entender uma questão primordial: o que diabos nós vemos de tudo que nos cerca? O mundo visível é uma grande esfera da qual nós somos o ponto central, todos os estímulos visuais chegam a nós vindos de toda parte, só que nós, meros macacos humanos, não conseguimos olhar para todas as direções ao mesmo tempo e a “fatia” do mundo que nós conseguimos gravar em determinado momento, chamamos de campo de visão. Um ser humano com a visão dentro da normalidade tem um campo de visão horizontal de quase 180º, câmeras com diferentes lentes também vão ter seus próprios valores de campo de visão (o mesmo vale para filmadoras, telescópios, transformers, etc.).
No caso aqui, as câmeras utilizadas pelas missões Apollo eram Hasselblad 500 EL/M modificadas, que utilizavam lentes de 80mm para fotos “comuns” (que não precisassem de grande aproximação ou registrar um grande ângulo) com um campo de visão horizontal e vertical de 38º, a imagem abaixo resume tudo que foi dito até agora:

2 – COMPREENDENDO A FOTO

Sabendo do que sabemos até agora, podemos visualizar com o que estamos lidando aqui, preparamos uma imagem mostrando melhor o que significa um campo de visão de 38º em uma fotografia lunar.

Resumão até agora: as fotos tiradas pelos astronautas retratavam uma área visual com 38º de largura x 38º de altura. “Tá, professor, mas o que isso tem a ver com o tamanho da Terra?” Tem a ver que tudo que está dentro de uma área de tamanho conhecido pode ser medido, oras! E como isso vai influenciar na nossa análise da questão toda? O “bagulho” aqui é que a Terra tem um tamanho conhecido, e a distância Terra-Lua também é conhecida, e juntando isso com o que foi explicado, vamos usar um pouco de matemática pra descobrir se a Terra está do tamanho correto, com a ajuda de uma coisinha que vai ser explicada agora:

Esse tal de diâmetro angular (um termo muito usado em astronomia e geometria, aliás) é que vai nos ajudar a saber se a Terra está realmente do tamanho que deveria estar na foto. Já está ficando claro o que nós vamos fazer? Vamos calcular o diâmetro angular da Terra e ver se, dentro dos 38º de largura da as17-134-20384, ela ocupa realmente a quantidade de graus que deveria ocupar.

3 – E AGORA, JOSÉ? “AGORA COMEÇA A MATEMÁTICA”

“Matemática? Naaaããoo!!”

“Siiiiim”

Relaxemos, pessoal, não tem nada que não se veja no ensino médio. Primeiro nós temos que determinar a extensão da circunferência visual à distância em que a Terra se encontra a partir da Lua, usando a boa e velha fórmula…

Como explicamos antes, o mundo visual recebe estímulos de todas as direções, e no caso das missões Apollo não era diferente. Embora pareça estranho medir uma circunferência em que a Terra esteja ao redor da Lua, sabendo que na verdade a Lua é que gira à nossa volta, quando falamos em campo de visão é totalmente aceitável, já que qualquer ponto que registre informações visuais (o olho humano, uma câmera, etc.) é o ponto central do seu próprio campo visual. Voltando à matemática, o que acontece agora é que a proporção entre o diâmetro da Terra e a extensão da circunferência em que ela se encontra no céu lunar é igual à proporção entre o seu diâmetro angular e os 360º de uma volta completa pelo céu, e sabendo disso, para achar o diâmetro angular da Terra vista da Lua, vamos usar a sempre amiga regra de três simples:

Duas coisas eu tenho de sobra nos últimos dias: tempo e saco. Então eu fiz também as contas para as distâncias máxima e mínima entre a Terra, e daí temos que o diâmetro angular da Terra, na Lua, pode variar entre 1,8º e 2º aproximadamente, mas vamos ficar nos 1,89º.

4 – E ISSO CONFERE OU NÃO COM O QUE SE VÊ NA FOTO?

Felizmente, para vossas cabecinhas, a matemática agora fica mais simples. A foto original tem 3000 pixels de largura representando 38º, é uma questão de divisão simples pra concluir que cada 78,94 pixels equivalem a 1º, e é só multiplicar este valor pelos 1,89º para concluir que a Terra deve ter em média 149,1 pixels de uma ponta a outra na imagem original.

Então, acho que agora sim podemos dizer com certeza que é de fato a Terra na foto, ponto para as Apollo (yay!).

“Mas pra mim ainda parece o mesmo tamanho que a Lua aparece no céu aqui na Terra, isso tá muito furado” (Seu Teimoso)

Já premeditando que esta dúvida ainda pode persistir pra alguns, preparei uma simulaçãozinha de como a Lua ficaria na mesma foto. O diâmetro angular da Lua é bem conhecido e é 0,528º, usando a mesma matemática de antes, ela teria 41,6 pixels de extensão na mesma imagem original. Com um pouco de Photoshop e uma imagem da Lua, aplicamos a Lua no tamanho que teria e…

Não é preciso falar muita coisa…

5 – CONCLUSÕES

É a Terra sim, e ela está do tamanho correto na imagem (se fosse a Lua, estaria bem menor). Se ainda assim algum dos leitores ainda tiver alguma relutância, pode reproduzir todos os cálculos que foram feitos aqui e conferir as informações nas fontes no fim do artigo.

Fontes:

as17-134-20384: http://spaceflight.nasa.gov/gallery/images/apollo/apollo17/hires/as17-134-20384.jpg

Hasselblad: http://www.ehartwell.com/Apollo17/BlueMarblePhotography_Cameras.htm

http://universoracionalista.org/eramesmodessetamanh